Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B．

（1）求m，k的值；

（2）過動點P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C，交直線y＝x+3于點D．

①當n＝2時，求線段CD的長；

②若CD≥OB，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=4，k=4；（2）①CD＝3；②0＜n≤2或n≥3+．

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式確定m的值得到A點坐標，然后把A點坐標代入y＝得到k的值；

（2）①利用C、D的縱坐標都為2得到C點和D點的橫坐標，然后求兩橫坐標之差得到線段CD的長；

②先確定（﹣3，0），由于C、D的縱坐標都為n，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可表示出C（，n），D（n﹣3，n），討論：當點C在點D的右側時，先利用CD＝OB得到﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），再結合圖象可判斷當0＜n≤2時，CD≥OB；當點C在點D的左側時，先利用CD＝OB得到n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），再結合圖象可判斷當n≥3+時，CD≥OB．

（1）∵直線y＝x+3經(jīng)過點A（1，m），

∴m＝1+3＝4，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），

∴k＝1×4＝4；

（2）①當n＝2時，點P的坐標為（0，2），

當y＝2時，2＝，解得x＝2，

∴點C的坐標為（2，2），

當y＝2時，x+3＝2，解得x＝﹣1，

∴點D的坐標為（﹣1，2），

∴CD＝2﹣（﹣1）＝3；

②當y＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣3，則B（﹣3，0）

當y＝n時，n＝，解得x＝，

∴點C的坐標為（，n），

當y＝n時，x+3＝n，解得x＝n﹣3，

∴點D的坐標為（n﹣3，n），

當點C在點D的右側時，

若CD＝OB，即﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），

∴當0＜n≤2時，CD≥OB；

當點C在點D的左側時，

若CD＝OB，即n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），

∴當n≥3+時，CD≥OB，

綜上所述，n的取值范圍為0＜n≤2或n≥3+．