Question

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

Answer 1

【答案】A地到C地之間高鐵線路的長為592km．

【解析】

過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論．

過點B作BD⊥AC于點D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，

∴∠ABD＝67°，

∴AD＝ABsin67°＝520×0.92＝478.4km，

BD＝ABcos67°＝520×0.38＝197.6km．

∵C地位于B地南偏東30°方向，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝BDtan30°＝197.6×≈113.9km，

∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．