Question

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外分別作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，連結EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t（0＜t＜1）．若圖中陰影部分的面積和為0.84，則t=______．

Answer 1

過E做EI垂直FB的延長線與I，
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠EBI+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠EBI，
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴

AB

BC

=

AC

EI

，
∴AB•EI=BE•AC，
∴S_△EBF=

1

2

EI•BF=

1

2

BE•AC=

1

2

（2t-t²），
過H做HJ垂直GA的延長線與J，
同理可證△HAJ∽△BAC，
∴

AH

AC

=

HJ

BC

，
∴HJ•AC=AH•BC，
∴S_△HAG=

1

2

HJ•AC=

1

2

AH•BC=

1

2

（2t-t²），
∵S_△EBF+S_△HAG=0.84，
∴

1

2

（2t-t²）+

1

2

（2t-t²）=0.84，
解得t=0.6，
故答案為0.6．