【題目】已知正反比例函數的圖像交于
、
兩點，過第二象限的點作
軸，點的橫坐標為
，且
，點
在第四象限
（1）求這兩個函數解析式；
（2）求這兩個函數圖像的交點坐標；
（3）若點
在坐標軸上，聯結
、
，寫出當
時的點坐標
【答案】（1）y=-
，y=
（2）A（-2，3），B（2，-3）（3）（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）
【解析】
（1）先根據題意得出
，再結合
知
，再利用待定系數法求解可得；（2）聯立正反比例函數解析式得到方程組，解之即可得交點坐標；（3）由“點
在坐標軸上”分點在
軸上和
軸上兩種情況，根據
利用割補法求解可得．
解：（1）如圖，
∵點
的橫坐標為-2，且
軸，
∴，
∵
，
∴
，
則點，
將代入
得：
，則正比例函數的解析式為
；
將代入
得：
，則反比例函數的解析式為
；
（2）∵
∴得：
或
，
∵點
在第四象限，
∴點
坐標為
，
故答案為：
.
（3）若在
軸上，設
，
∵
∴
，
解得：
或
，
∴點的坐標為
或
；
若在軸上，設
，
∵
∴
，
解得：
或
，
∴點的坐標為
或
；
綜上，點的坐標為或或或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學興趣小組在數學課外活動中,研究三角形和正方形的性質時,做了如下探究：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合)，以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF.
(1)觀察猜想
如圖①，當點D在線段BC上時。
①BC與CF的位置關系為：___；
②BC,CD,CF之間的數量關系為：___;(將結論直接寫在橫線上)
(2)數學思考
如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立?若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
(3)拓展延伸
如圖③,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=
,CD=
BC，請求出GE的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖（1），CD平分∠ACB交AB于點D，BE⊥CD于點E，延長BE、CA相交于點F，請猜想線段BE與CD的數量關系，并說明理由．
（2）如圖（2），點F在BC上，∠BFE=
∠ACB，BE⊥FE于點E，AB與FE交于點D，FH∥AC交AB于H，延長FH、BE相交于點G，求證：BE=FD；
（3）如圖（3），點F在BC延長線上，∠BFE=∠ACB，BE⊥FE于點E，FE交BA延長線于點D，請你直接寫出線段BE與FD的數量關系（不需要證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了平面直角坐標系及格點△AOB.(頂點是網格線的交點)
（1）畫出將△AOB沿y軸翻折得到的△AOB1,則點B1的坐標為_________.
（2）畫出將△AOB沿射線AB1方向平移2.5個單位得到的△A2O2B2,則點A2的坐標為_______.
（3）請求出△AB1B2的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．
（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為______和位置關系為______；
（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
和
是等邊三角形，
，
請你判斷
的形狀并說明理由；
如果
繞點
旋轉，交邊
于點
，請你判斷
的周長是否發生變化？如果不變，說明理由；如果變化，說明當點
在什么位置時，的周長最小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若我們規定三角“
”表示為：abc；方框“
”表示為：（xm+yn）．例如：
=1×19×3÷（24+31）=3．請根據這個規定解答下列問題：
（1）計算：
= ______ ；
（2）代數式
為完全平方式，則k= ______ ；
（3）解方程：
=6x2+7．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，點A在x軸負半軸上，點B、C分別在x軸、y軸正半軸上，且OB=2OA，OBOC=OCOA=2.
(1)求點C的坐標；
(2)點P從點A出發以每秒1個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時點Q從點B出發以每秒3個單位的速度沿BA向終點A勻速運動，當點Q到達終點A時，點P、Q均停止運動，設點P運動的時間為t(t＞0)秒，線段PQ的長度為y，用含t的式子表示y，并寫出相應的t的范圍；
(3)在(2)的條件下，過點P作x軸的垂線PM，PM=PQ，是否存在t值使點O為PQ中點? 若存在求t值并求出此時△CMQ的面積.
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