Question

已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A．36

B．22

C．18

D．12

Answer 1

分析：首先連接BD，再利用勾股定理計算出BD的長，再根據勾股定理逆定理計算出∠D=90°，然后計算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案．

解答：解：連接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=

9+16

=5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴S_△DBC=

1

2

×DB×CD=

1

2

×5×12=30（cm²），
S_△ABD=

1

2

×3×4=6（cm²），
∴四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm²），
故選：A．

點評：此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關鍵是算出BD的長，△BDC是直角三角形．