Question

如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是DC、DA的中點．連接BE、BF．
求證：BE=BF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是菱形，根據菱形的四條邊都相等，對角相等，又由點E、F分別是DC、DA的中點，易得AF=CE，所以由邊角邊可得△ABF≌△CBE，根據全等三角形的對應邊相等，即可得BE=BF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C，
∵點E、F分別是DC、DA的中點，
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

CD，
∴AF=CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BE=BF．

點評：此題考查了菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角相等．此題還考查了三角形全等的判定與性質．