Question

如圖①，在一個4×4的正方形方格表的每個方格中填入一個數字，使得每行，每列以及兩條對角線上的四個方格中的數字都是11，13，15，17．請將表格填補完整，若表格中帶星號的兩個方格中的數字之和等于m，圖②中正方形ABCD的邊長等于m（cm），以正方形ABCD的中心為圓心，

m

2

（cm）為半徑作一個圓，再以D為圓心，m（cm）為半徑作四分之一圓．試求圖中陰影部分的面積．（π取3.14）

Answer 1

考點：湊數謎,組合圖形的面積

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：①由第4列可以知道，剩下的兩個數為13、15，而第3列有15，因此可以得出第4列，第4行的星號為13；再由第4列，第3行已有數15，而第1列有11、17，所以第3行的第一個數可以為13或15，再由第2列有13，那么第3行的第一個數只能為13，由此得出第3列，第3行的數字為7；由此得出結論．
②如圖，

此題可先求出正方形四個角上空白部分的面積，然后再求中間空白部分的面積，用正方形的面積減去求出的空白部分的面積然后再除以2，即可得出陰影面積，進而解決問題．

解答： 解：①如圖，有分析可填出下圖，

所以13+17=30
答：m是30．
②解：30×30-3.14×（30÷2）²
=900-3.14×15²
=900-706.5
=193.5（平方厘米）

（3.14×30²×

1

4

×4-30×30×2）÷2
=（2826-1800）÷2
=1026÷2
=513（平方厘米）

[30×30-（193.5+513）]÷2
=[900-706.5]÷2
=193.5÷2
=96.75（平方厘米）
答：陰影部分面積是96.75平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是首先抓住行與列的數字特點，進一步分析推理得出結論，先求出表格中帶星號的兩個方格中的數字之和是解答本題的關鍵．