Question

有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長分別是乙、丙棱長的

1

3

和

1

4

．現在要用這三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體，每種木塊都必須用上．拼成的大正方體最小的體積是多少？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,最大與最小

專題：立體圖形的認識與計算

分析：設甲的棱長為a，則乙的棱長為3a，丙的棱長為4a．因為每種木塊都必須用上，那么大正方體的棱長不可能是5a，否則無法同時放下乙、丙兩種木塊各1個，所以大正方體的棱長至少是7a，也就是說大正方體的棱長為7a時，它的體積最小．再利用正方體的體積公式即可解決．

解答： 解：由分析知，設甲的棱長為a，則拼成的大正方體的棱長為7a時，它的體積最小，
最小體積為：7a×7a×7a=343a³，
答：拼成的大正方體最小的體積是343a³（a³是甲正方體的體積）．

點評：先根據題意確定出拼成的大正方體的棱長是解決問題的關鍵．