Question

售貨員：“快來買，特價雞蛋原價每箱15元，現價每箱12元，每箱有雞蛋30個．”顧客甲：“我在店里買了這種特價雞蛋，花的錢幣按原價買同樣多的雞蛋的2倍少90元．”顧客乙說：“我家買了兩箱相等特價的雞蛋，結果18天后，剩下的20個雞蛋全壞了．”
（1）顧客乙買的兩箱雞蛋合算嗎？請通過計算說明理由．
（2）請求出顧客甲在店里買了多少箱特價雞蛋？假設這批特價雞蛋的保質期還有15天，那么顧客甲平均每天消費多少個雞蛋才不會浪費？

Answer 1

考點：最優化問題

專題：優化問題

分析：（1）首先根據總價=單價×數量，用12乘以2，求出乙買兩箱特價雞蛋需要多少錢；然后根據單價=總價÷數量，用兩箱特價雞蛋的價格除以沒壞的雞蛋的數量，求出平均每個雞蛋多少錢，再和雞蛋的原價比較，判斷出顧客乙買的兩箱雞蛋合算不合算即可；
（2）設顧客甲在店里買了x箱特價雞蛋，則一共需要12x元，按原價買同樣多的雞蛋需要15x元，然后根據甲花的錢幣按原價買同樣多的雞蛋的2倍少90元，列出方程，求出顧客甲在店里買了多少箱特價雞蛋，最后用這些雞蛋的數量除以15，求出甲平均每天消費多少個雞蛋才不會浪費即可．

解答： 解：（1）12×2÷（30×2-20）
=24÷40
=0.6（元）
15÷30=0.5（元）
因為0.6＞0.5，特價雞蛋的平均價格高于原來雞蛋的平均價格，
所以顧客乙買的兩箱雞蛋不合算．
答：顧客乙買的兩箱雞蛋不合算，特價雞蛋的平均價格高于原來雞蛋的平均價格．

（2）設顧客甲在店里買了x箱特價雞蛋，則一共需要12x元，按原價買同樣多的雞蛋需要15x元，
所以12x=15x×2-90
    12x=30x-90
    18x=90
18x÷18=90÷18
      x=5
30×5÷15
=150÷15
=10（個）
答：顧客甲在店里買了5箱特價雞蛋，顧客甲平均每天消費10個雞蛋才不會浪費．

點評：（1）此題主要考查了最優化問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系；
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．