Question

在1～200這200個自然數中，選出一些數，要求其中任意兩數之差都不等于1，3或4，那么最多能選出

58

個數．

Answer 1

分析：因為其中任意兩數之差都不等于1，3或4，那么相鄰兩個數差只能是2，5，不能連續是2，不然會出現4，因此差最佳應選2，5，2，5，2，5，…，選的數是1，3，8，10，15，17，22…；相當于每7個數選2個（1到7選2個，8到14選2個），200÷7=28…4，最后4個正好可以選2個，因此總數=28×2+2，解答即可．

解答：解：由分析知：相鄰兩個數差只能是2，5，不能連續是2，不然會出現4，因此差最佳應選2，5，2，5，2，5，…，選的數是1，3，8，10，15，17，22…；
相當于每7個數選2個，因為200÷7=28…4，最后4個正好可以選2個，所以最多選出：
28×2+2，
=56+2，
=58（個）；
答：最多能選出58個數；
故答案為：58．

點評：解答此題的關鍵：先通過分析得出相鄰的兩個數差只能是2，5，進而求出每7個數選2個是解答本題的關鍵．