Question

將一個正方體（10cm×10cm×10cm）的6個面正中心挖4cm×4cm的孔（挖通），將它浸沒在深3cm的水下．問水下部分體積為多少？（水缸長62cm，寬15cm）

Answer 1

考點：規則立體圖形的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：該題給出水缸尺寸，明顯暗示要考慮水漲；原水深3cm，水體積=62×15×3=2790立方厘米；設水下部分體積V，放入后水深H；62×15×H=V+2790，將H分成兩部分，小于3，大于3；據此進行分析即可解答問題．

解答： 解：根據題干分析可得：原水深3cm，水體積=62×15×3=2790立方厘米；
設水下部分體積V，放入后水深H；
62×15×H=V+2790
將H分成兩部分，H＜3，H＞3；
H＜3，V在3cm水深以下的體積V1=3×（10×10-4×4）=252
H＞3，V在3cm水深以上的浸入水中的體積V2=（H-3）×（4×3×3）（若H＞7，還需討論）
V=V1+V2=252+36×（H-3）=36H+144
62×15×H=36H+144+2790；
H≈3.28  （H＜7）
V=36H+144=262.08立方厘米
答：水下部分的體積是262.08立方厘米．

點評：此題是較復雜的立體圖形的體積問題，要注意考慮水漲情況，有難度．