Question

【題目】如圖，從圖1到圖3都是由小正方體搭建成的正方體，在圖1中共有一個看得見的小正方體，圖2中共用7個可以看得見的小正方體，圖3中共有19個可以看得見小正方體，依照這種搭建的規律，在第4圖中共有__________個看得見的小正方體，在圖n（n為正整數）中共有__________個看得見的小正方體．

Answer 1

【答案】37 3n2-3n+1

【解析】

由圖可知，可以看得見的小正方體可以從正面、上面、右面三個方向觀察得到。

先看正面。圖1可以看到1個小正方體；圖2可以看到2×2=4個小正方體；圖3可以看到3×3=9個小正方體……此面可以看到的小正方體個數規律是：n×n個；

接著看上面。上面原本可以看到的小正方體個數與正面看到的相同，但要考慮去掉正面已經計算過的小正方體個數，此面可以看到的小正方體個數規律是：n×n-n×1=n（n-1）個；

最后看右面。考慮去掉正面及上面已經計算過的小正方體個數，此面還可看到的小正方體個數規律是：n×n-n×1×2+1=n2-2n+1個；

綜上，所有可以看到的小正方體規律是：n×n+ n（n-1）+（n2-2n+1）=3n2-3n+1個。