Question

【題目】如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方體的下底面四個頂點恰是下面相鄰正方體的上底各邊的中點，如果最下面的正方體棱長為1，且這些正方體露在外面的面積和超過8，那么正方體的個數至少是______，按此規律堆下去，這些正方體露在外邊的面積和最大也不會超過_______。

Answer 1

【答案】4 9

【解析】

最下面正方體1個面的面積是1，側面露出的面積和是4，每相鄰兩個正方體中上面的1個正方體每個面的面積都正好是其下面正方體1個面面積的，所有正方體側面面積之和加上所有正方體的上面露出的面積和（正好是最下面正方體上底面的面積1）即是這些正方體露在外面的面積和。

只有一層時，每個面的面積是1，共露出5個面，所以外露面積是5；

兩層時，第二層每個側面的面積是，與一層時相比，多了4個側面，所以外露面積是：5+4×=7；

三層時，第三層的每個側面的面積是，與兩層時相比，多了4個側面，所以外露面積是：7+4×=8；

所以這些正方體露在外面的面積和超過8時，至少需要4層，即正方體的個數至少是4個。

四層時，第四層的每個側面的面積是，與三層時相比，多了4個側面，所以外露面積是：8+4×=8；

五層時，第五層的每個側面的面積是，與四層時相比，多了4個側面，所以外露面積是：8+4×=8；

……

按此規律堆下去，總面積最大不會超過9。