Question

古代的數學家經常運用圖形來理解一個數學公式，請你觀察下面三幅圖：

那么，請你回答：
①從圖形

 

可知公式（a+b）²=a²+b²+2ab成立；
②從圖形

 

可知公式a²-b²=（a+b）（a-b）成立；
③從圖形

 

可知公式（a+b）²-（a-b）²=4ab成立．

Answer 1

考點：等積變形（位移、割補）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：圖形A中邊長為（a+b）的正方形的面積等于1個邊長為（a-b）小正方形的面積加上4個長a寬b的長方形的面積；
圖形B中邊長為（a+b）的正方形的面積等于1個邊長為a的小正方形的面積加上1個邊長為b的小正方形的面積加上2個長a寬b的長方形的面積；
圖形C中邊長為a的正方形的面積等于1個邊長為b的小正方形的面積加上2個上底為b下底為a高為（a-b）的梯形的面積；依此即可作出選擇．

解答： 解：由分析可知，
①從圖形 B可知公式（a+b）²=a²+b²+2ab成立；
②從圖形 C可知公式a²-b²=（a+b）（a-b）成立；
③從圖形 A可知公式（a+b）²-（a-b）²=4ab成立．
故答案為：B；C；A．

點評：本題考查了完全平方公式和平方差公式的推導過程，運用圖形的面積表示是解題的關鍵．