Question

【題目】三個邊長為1的正方形并排放在一起，成為1×3的長方形.求證：.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】仔細分析，要證，

由于，所以，只需證明就可以了！于是想到能否把（）移動位

置，與（）拼合在一起，恰成一個的角呢？于是想到：如圖1所示，再拼上一個單位正方形DFK，則三角形AKC為等腰直角三角形，，又直角三角形KCF 與AHD全等，所以. 因此，.

有了拼合與的思想，學生往往產生不同的拼合方式，沿著拼合全等的思路發散開來，又可以找到許多拼法. 如圖2三角形AHP是等腰直角三角形，，

所以.

如圖3三角形AQC是等腰直角三角形，，

.

如圖4三角形WDB是等腰直角三角形, ，. 所以.

如圖5三角形ZAH是等腰直角三角形， 因此. 其他的沿著“拼合全等”的思路的證法就不例舉了.

如果利用相似三角形的知識，如圖5所示，又所以，

，因此∽，但，. 用相似三角形法不用添設輔助線，簡潔明了.再開思路，可用三角法證明如下：與都是小于的銳角，可知+是銳角. 又，.

，所以.