Question

差為2的兩個整數，如果每個數的各位數字之和能被7整除，我們就稱它們為一對幸運數．請你在100至200的范圍內找出一對幸運數，它們是

 

或

 

．

Answer 1

考點：數字問題

專題：整除性問題

分析：先確定出100至200的范圍內幸運數的每個數的各位數字之和是7或14，然后分析確定出它們的各位數字之和只能相差7，進而確定出當差為2的兩個整數，十位數字不相同時，它們的個位數字是8，0或者9，1，而且較大的數的個位數是0或1，較小的數的個位數是8或9，最后分類確定答案即可．

解答： 解：100至200的范圍內，每個數各個數位上的數字之和最大是19（這時這個數為199），
所以100至200的范圍內幸運數的每個數的各位數字之和是7或14；
差為2的兩個整數，一定是一對奇數或者偶數，
當這兩個整數的十位上的數字相同時，各位數字之和相差2，
當這兩個整數的十位上的數字不同時，各位數字之和相差7；
因為這兩個整數的各位數字之和都能被7整除，所以它們的各位數字之和只能相差7；
而且當差為2的兩個整數，十位數字不相同時，它們的個位數字是8，0或者9，1，而且較大的數的個位數是0或1，較小的數的個位數是8或9；
當較小的整數個位數是8時，較大的數的個位數是0，它們只能是158、160，
當較小的整數個位數是9時，較大的數的個位數是1，它們只能是149、151；
所以滿足題意的數有兩對：158、160；149、151．
故答案為：158和160，149和151．

點評：此題考查了學生數的整除問題以及學生的分析推理能力，分析出100至200的范圍內幸運數的每個數的各位數字之和是7或14以及當差為2的兩個整數，十位數字不相同時，它們的個位數字是8，0或者9，1，而且較大的數的個位數是0或1，較小的數的個位數是8或9是解答本題的關鍵所在．