Question

【題目】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少？

Answer 1

【答案】15:11

【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：

：=1：12，：=1：16。乙班從C至B時(shí)，汽車從C~A~B，則兩者路程之比為1：16，不妨設(shè)CB=1，則C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，則有CB：BA=1:7.5；類似設(shè)AD=1，分析可得AD:BA=1:5.5，綜合得CB:BA：AD=22:165：30，說(shuō)明甲乙兩班步行的距離之比是15:11。

方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛份到達(dá)點(diǎn)，則汽車行駛份到達(dá)點(diǎn)，汽車與乙班共行駛份在點(diǎn)相遇，其中乙班步行了份，同時(shí)甲班步行了份，此時(shí)汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙班步行的路程比為

方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設(shè)乙班步行份，則汽車載甲班學(xué)生到點(diǎn)返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設(shè)甲班步行份，則汽車從點(diǎn)返回到點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路程比為