Question

【題目】、兩地相距千米．有一支游行隊(duì)伍從出發(fā)，向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開(kāi)時(shí)，甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)．乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾……當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)地，那么此時(shí)乙距地還有多少千米？

Answer 1

【答案】14.4千米

【解析】整個(gè)行程如圖所示．設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為千米．由于每一次甲都是從隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再?gòu)年?duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過(guò)程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過(guò)程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，隊(duì)伍的長(zhǎng)度是不變的，所以每一次追及、相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程(即圖中相鄰兩條虛線之間的距離)都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是相同的．

根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距地5.6千米，第7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)地，所以；從圖中可以看出，，所以：，解得．

甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)共行了

千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得．

從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了千米，所以此時(shí)乙距地還有(千米)．