Question

【題目】有3堆小石子，每次允許進行如下操作：從每堆中取走同樣數目的小石子，或是將其中的某一石子數是偶數的堆中的一半石子移入另外的一堆．開始時，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子．問，能否做到：

⑴某2堆石子全部取光？

⑵3堆中的所有石子都被取走？

Answer 1

【答案】⑴可以 ⑵不能

【解析】要使得某兩堆石子全部取光，只需使得其中有兩堆的石子數目一樣多，那么如果我們把最少的一堆先取光，只要剩下的兩堆中有一堆數目是偶數，再平分一下就可以實現了．而題中數字正好能滿足要求．所以，全部取光兩堆是可以的．

對于第二個問題，要取走全部3堆，則必須3堆石子的總數是3的倍數才有可能，但1989、989、89之和并非3的倍數，所以是不可能的．

⑴可以取光其中的兩堆石子．如進行如下的操作：

第一堆	第二堆	第三堆
1989	989	89
第一步：三堆各取走89塊
1900	900	0
第二步：第二堆900是偶數，將其一半移入第三堆
1900	450	450
第三步：三堆各取走450塊
1450	0	0

⑵不能將三堆全部取光． 因為每一次取走石子是從三堆中同時取走相同數目的石子，那么每次取走的石子數都是3的倍數，則不論怎么取，取走的石子總數是3的倍數，

而，3067被3除余1，不是3的整數倍，所以不能將三堆石子全部取光．