Question

在一塊正方形鋼板上如圖（1）、（2）裁剪圖片．

（1）按照（1）、（2）這兩種方法裁剪后，分別剩下多少平方米的鋼板？
（2）照這樣的剪法，如果剪去16個圓后，剩下的面積是多少平方米？
（3）通過上面的計算，你發現了什么？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）首先用邊長是2米的正方形的面積減去直徑是2米的圓的面積，求出按照（1）的方法裁剪后剩下多少平方米的鋼板；然后用邊長是2米的正方形的面積減去4個直徑是2÷2=1（米）的圓的面積，求出按照（2）的方法裁剪后剩下多少平方米的鋼板；
（2）用邊長是2米的正方形的面積減去16個直徑是2÷4=0.5（米）的圓的面積，求出剪去16個圓后剩下的面積是多少平方米即可；
（3）通過上面的計算，比較每種剪法后剩下的鋼板的面積有什么規律即可．

解答： 解：（1）按照（1）的方法裁剪后剩下的鋼板的面積是：
2×2-3.14×（2÷2）²
=4-3.14
=0.86（平方米）

按照（2）的方法裁剪后剩下的鋼板的面積是：
2×2-4×3.14×（2÷4）²
=4-3.14
=0.86（平方米）
答：按照（1）的方法裁剪后剩下0.86平方米的鋼板，按照（2）的方法裁剪后剩下0.86平方米的鋼板．

（2）2×2-16×3.14×（2÷8）²
=4-3.14
=0.86（平方米）
答：如果剪去16個圓后，剩下的面積是0.86平方米．

（3）通過上面的計算，我發現了：每種剪法后剩下的鋼板的面積都相等，都是0.86平方米．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關鍵是熟練掌握圓的面積的求法．