Question

一個三位數(shù)加上4，得到的新三位數(shù)的數(shù)字和是原三位數(shù)的數(shù)字之和的

1

2

．所有滿足這樣條件的三位數(shù)之和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：此題應(yīng)分三種情況討論：
（1）沒進(jìn)位：ab（c+4），則a+b+c=2（a+b+c+4），得a+b+c=-8，不可能，因?yàn)閿?shù)字和不能為負(fù)．
（2）有一個進(jìn)位：a（b+1）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-5），即a+b+c=10，且c+4≥10，b+1≤9，所以有c≥6，b≤8，a=10-b-c≥1，b+c≤9，推出符合條件的三位數(shù)．
（3）有兩個進(jìn)位：（a+1）（b+1-10）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-14），a+b+c=28．不可能，因數(shù)字和不大于27．

解答： 解：設(shè)原數(shù)為abc
根據(jù)進(jìn)位，分三種情況：
（1）沒進(jìn)位：ab（c+4），則a+b+c=2（a+b+c+4），得a+b+c=-8，不可能，因?yàn)閿?shù)字和不能為負(fù)．
（2）有一個進(jìn)位：a（b+1）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-5），即a+b+c=10，且c+4≥10，b+1≤9
所以有c≥6，b≤8，a=10-b-c≥1，b+c≤9
c=6，b≤3，b=0，1，2，3，a=4，3，2，1 原數(shù)為：406，316，226，136，數(shù)字和為10．
c=7，b≤2，b=0，1，2，a=3，2，1，原數(shù)為：307，217，127，數(shù)字和為10．
c=8，b≤1，b=0，1，a=2，1，原數(shù)為208，118，數(shù)字和為10．
c=9，b=0，a=1，原數(shù)為109，數(shù)字和為10．
數(shù)字和為：10
（3）有兩個進(jìn)位：（a+1）（b+1-10）（c+4-10），a+b+c=2（a+b+c-14），a+b+c=28．不可能，因數(shù)字和不大于27．
綜上，所有滿足這樣條件的三位數(shù)之和是10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：此題分情況討論，通過推理，求出符合條件的三位數(shù)，進(jìn)而求出它們的和．