Question

某班同學參加體育測試，其中百米得優著20人，跳遠得優者18人，又知百米、跳遠都得優者7人，跳高、百米得優者6人，跳高、跳遠均得優者8人，跳高得優者22人，全班三項都是優秀的有5人，只有1名同學各項都沒達優秀．求全班人數？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統應用題專題

分析：根據題意可知：參加三個項目得優者的總人次為：20+18+22=60人次，然后分別減去百米、跳遠都得優者7人，跳高、百米得優者6人，跳高、跳遠均得優者8人，這樣參加體育測試得優者的同學多減了三項都都是優秀5人，然后加上5人即可，最后加上1名同學各項都沒達優的．

解答： 解：20+18+22-7-6-8+5+1
=60-21+6
=45（人）；
答：全班人數45人．

點評：此題依據了容斥原理公式之一：A類B類元素個數總和=屬于A類元素個數+屬于B類元素個數-既是A類又是B類的元素個數．