Question

在1～100這一百個自然數中，所有不能被9整除的數的和是

4456

？

Answer 1

分析：先根據高斯求和公式求出1～100這100個自然數的和：（1+100）×100÷2=5050；又因為能被9整除的數的個數是：100÷9≈11個，再根據高斯求和公式求出能被6整除的數的和：9×（1+2+3+…+11）=9×（1+11）×11÷2=594，然后把這兩個和相減即可得出答案．

解答：解：（1+100）×100÷2-9×（1+2+3+…+11），
=5050-9×（1+11）×11÷2，
=5050-594，
=4456；
故答案為：4456．

點評：本題考查了高斯求和公式和數列分組的實際應用，關鍵是求出由能被9整除的數組成的數列的和；相關的知識點是：和=（首項+末項）×項數÷2．