Question

在一張紙上寫上1-100這一百個自然數，1、2、3、4、5、6…99、100．劃去前兩個數，把它們的和寫在最后面：3、4、5、6…99、100、3；然后再劃去前兩個數，把它們的和寫在最后面：5、6、7…99、100、3、7；如此這樣進行下去，直到只剩下一個數為止．問：
①共寫了

199

個數；
②最后一個數是

5050

；
③倒數第二個數是

2592

．

Answer 1

分析：把原來的數都全部劃去成為一輪，那么：
第一輪：
一共寫了50個數，剩余50個數，寫完后數列成為：
1+2，3+4，5+6，…，99+100；
第二輪：
一共寫了25個數，剩余25個數，寫完后數列成為：
1～4的和，5～8的和，…，97～100的和；
第三輪：
一共寫了12個數，剩余1+12個數，寫完后數列成為：
97～100的和，1～8的和，9～16的和，…，89～96和；
第四輪：
一共寫了6個數，剩余1+6個數，寫完后數列成為：
89～96和，97～100的和加1～8的和，9～24的和，…，73～88和；
第五輪：
一共寫了3個數，剩余1+3個數，寫完后數列成為：
73～88的和，89～100的和加1～8的和，9～40的和，41～72的和；
第六輪：
一共寫2個數，剩余2個數：
數列成為：
73～100的和加1～8的和，9～72的和；
第七輪：
寫1個數，剩余1個；
1～100的和；

解答：解：①100+50+25+12+6+3+2+1，
=175+12+（6+3+2+1），
=187+12，
=199（個）；
答：共寫了199個數字；

②1+2+3+…+99+100，
=（1+100）×50，
=101×50，
=5050；
答：最后一個數字是5050；

③9+10+…+72，
=（9+72）×64÷2，
=81×64÷2，
=5184÷2，
=2592；
答：倒數第二個數是2592．
故答案為：199，5050，2592．

點評：解決本題關鍵是找出每一輪之后的數列都是什么，然后再由此求解．