Question

【題目】（12分）我們把“n個相同的數a相乘”記為“an”，例如23=2×2×2=8．

（1）計算：29=　 　，55=　 　．

（2）觀察以下等式：

（x﹣1）×（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）×（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）×（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

由以上規律，我們可以猜測（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　．

（3）計算：32011+32010+…+3+1．

Answer 1

【答案】故答案為：512，3125；xn+1﹣1

【解析】

試題分析：（1）根據乘方的運算法則計算即可；

（2）根據給出的材料可看出，等號右邊x的指數規律是n+1，所以（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）運用（2）的規律計算即可求解．

解：（1）計算：29=512，55=3125．

（2）（x﹣1）×（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1．

（3）32011+32010+…+3+1，

=（32012﹣1）÷（3﹣1），

=．

故答案為：512，3125；xn+1﹣1．