Question

填一填
（1）一個直角三角形，兩個銳角度數的比是2：3，這兩個銳角分別是

 

度和

 

度．
（2）如果一個圓的半徑擴大3倍，它的面積將

 

．
（3）一個大圓的直徑是10厘米，一個小圓的半徑是4厘米，大圓和小圓周長的比是

 

．

Answer 1

考點：三角形的內角和,比的意義,圓、圓環的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據直角三角形的性質和三角形內角和是180°可以知道直角三角形的兩個銳角度數的和是90°，它們的度數之比是2：3，由此可以求出它們的度數．
（2）根據圓的面積公式：s=πR²，知道圓的面積和它的半徑的平方成正比，運用這一規律解決問題．
（3）先根據圓的直徑等于它半徑的2倍，分別求出直徑；然后根據圓的周長=2πr=πd分別求出周長；然后根據題意，列出比，進行化簡，得出結論．

解答： 解：（1）因為三角形內角和是180°，直角三角形中有一個角是90°
所以直角三角形的兩個銳角度數的和是90°，
又3+2=5，
所以這兩個銳角分別為：90°×

2

5

=36°；
90°×

3

5

=54°．

（2）因為：s=πR²，半徑擴大3倍，面積就擴大3²倍，即9倍．

（3）小圓的半徑是4厘米，直徑是：4×2=8（厘米）
周長比：（3.14×10）：（3.14×8）=10：8=5：4．
故答案為：36，54；擴大9倍；5：4．

點評：（1）此題考查了利用比的意義求三角形各個角的度數．
（2）要牢記圓的面積公式，：s=πR²，知道圓的面積和它的半徑的平方成正比．
（3）該類型的題目，計算時應先根據公式分別求出對應量，然后根據題意進行比，最后要化成最簡整數比．注：實際上兩個圓的半徑比等于直徑比，還等于周長比；面積的比等于兩圓的半徑平方的比．