Question

找出下列各數的最大公因數和最小公倍數．
（14，15）=
（14，28）=
（16，24）=
（18，12，30）=
[14，15]=
[14，28]=
[16，24]=
[18，12，30]=

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解；通常可先把每個數分解質因數，再把它們公有的質因數相乘，有倍數關系的兩個數的最大公因數是兩個數中較小的那個數，最小公倍數是較大的數；如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積，由此解決問題即可．

解答： 解：（1）因為14和15是互質數，
所以4和5的最大公因數是1，
最小公倍數是14×15=210；

（2）因為28是14的倍數，
所以28和14的最大公因數是14，
最小公倍數是28．

（3）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因數是2×2×2=8，
最小公倍數是2×3×2×2×2=48；

（4）因為18=2×3×3，
12=2×2×3，
30=2×3×5
所以18、12和30的最大公因數是2×3=6，
最大公倍數是2×2×3×3×5=180；
故答案為：
（14，15）=1
（14，28）=14
（16，24）=8
（18，12，30）=6
[14，15]=210
[14，28]=28
[16，24]=48
[18，12，30]=180

點評：此題主要考查求兩個數的最大公因數及最小公倍數方法的運用，數字大的可以用短除解答．