Question

把2004、2006、2008、2010、2012這5個數分別填入圖中的東、南、西、北中5個方格中，使橫豎3個數的和相等，一共有多少種不同的填法？

Answer 1

考點：湊數謎,排列組合

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：首先根據2004+2012=2006+2010，可得中=2008；然后根據北應填的數字的大小分類討論，判斷出一共有多少種不同的填法即可．

解答： 解：因為2004+2012=2006+2010，
所以中=2008；
（1）北=2004時，南=2012，西=2006，東=2010；
或北=2004時，南=2012，西=2010，東=2006；

（2）北=2012時，南=2004，西=2006，東=2010；
或北=2012時，南=2004，西=2010，東=2006；

（3）北=2006時，南=2010，西=2004，東=2012；
或北=2006時，南=2010，西=2012，東=2004；

（4）北=2010時，南=2006，西=2004，東=2012；
或北=2010時，南=2006，西=2012，東=2004；

綜上，可得一共有8種不同的填法．
答：一共有8種不同的填法．

點評：此題主要考查了湊數謎問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出中=2008，并根據北應填的數字的大小分類討論．