Question

如圖，有兩個邊長均為2厘米的正方形，其中以一個正方形的某一個頂點繞另一個正方形的中心旋轉．某一時刻這兩個正方形不重合部分的面積是

 

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Answer 1

考點：重疊問題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：給這圖上的點命名，并作AB邊上的垂線OD，由于O是正方形的中心，所以OD的長度是邊長的一半1厘米；也△AOB的高，它的底是正方形的邊長2厘米，由此求出△AOB的面積；△AOE的面積和△BOC的面積相等，所以△AOB的面積就是兩個正方形重合部分四邊形AEOC的面積；用兩個正方形的面積減去2個重合部分的面積就是剩下不重合的面積．

解答： 解：過O點做AB的垂線OD，那么OD=1厘米；
S_△AOB=2×1÷2=1（平方厘米）；
△AOB的面積就是兩個正方形重合部分四邊形AEOC的面積，所以不重合部分的面積是：
2×2×2-1×2
=8-2
=6（平方厘米）
答：兩個正方形不重合的部分面積的和是6平方厘米．
故答案為：6平方厘米．

點評：本題關鍵是找出和重合部分面積相等的圖形，然后求出這部分的面積代換成重合部分的面積即可；注意兩個正方形都有重合部分，所以要減去這部分面積的2倍．