Question

【題目】（佛山）將棱長為3厘米、4厘米、5厘米…的正方體的表面刷上紅色的漆，再將其分割成棱長為1厘米的小正方體，完成下面表格并探求滿足下面條件的小正方體的數量規律．

棱長 兩面有紅色的小正方體的個數 一面有紅色的小正方體的個數 沒有涂紅色的小正方體的個數

3厘米

4厘米

5厘米

… … … …

分析數據并根據你發現的規律，用含有字母的式子填寫下表：

棱長 兩面有紅色的小正方體的個數 一面有紅色的小正方體的個數 沒有涂紅色的小正方體的個數

n厘米 3

Answer 1

【答案】12個、6個、1個；24個、24個、8個；36個、54個、27個；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．

【解析】

試題分析：（1）根據：在頂點處的小正方體涂有3面，剩下的在棱上的小正方體涂有2面，在每個漏在外面的面上的中間的小正方體涂有一面，剩下在正方體中間不外漏的小正方體都沒有顏色；據此解答即可．

（2）根據上圖數據總結得出結論即可．

解答：解：（1）如圖所示：

棱長 兩面有紅色的小正方體的個數 一面有紅色的小正方體的個數 沒有涂紅色的小正方體的個數

3厘米 12個 6個 1個

4厘米 24個 24個 8個

5厘米 36個 54個 27個

… … … …

（2）得出結論如圖：

棱長 兩面有紅色的小正方體的個數 一面有紅色的小正方體的個數 沒有涂紅色的小正方體的個數

n厘米 （n﹣2）×12 （n﹣2）（n﹣2）×12 （n﹣2）3

．

故答案為：12個、6個、1個；24個、24個、8個；36個、54個、27個；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．