Question

【題目】有4袋糖塊，其中任意3袋的總和都超過(guò)60塊．那么這4袋糖塊的總和最少有多少塊?

Answer 1

【答案】82

【解析】方法一：設(shè)這4袋為A、B、C、D，為使4袋糖塊的總和最少，則每袋糖應(yīng)盡量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21塊糖．

則當(dāng)A、B、D三袋糖在一起時(shí)，為了滿(mǎn)足條件，D袋糖不少于21塊，驗(yàn)證A、B、C、D這4袋糖依次有20，20，2l，2l時(shí)滿(mǎn)足條件，且總和最少．

這4袋糖的總和為20+20+21+21=82塊．

方法二：設(shè)這4袋糖依次有a、b、c、d塊糖，

有，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥81,因?yàn)閍+b+c+d均是整數(shù)，所以a+b+c+d的和最小是82．

不能把不等式列為，如果這樣將①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因?yàn)?/span>a、b、c、d均是整數(shù)，所以a+b+c+d的和最小是81.