Question

【題目】判斷下列圖形能否一筆畫(huà)．若能，請(qǐng)給出一種畫(huà)法；若不能，請(qǐng)加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫(huà)的圖形．

Answer 1

【答案】圖(1)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，連結(jié)BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫(huà)出。

圖(2)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫(huà)出。

圖(3)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉AB可以使圖形能一筆畫(huà)出。

【解析】圖(1)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，連結(jié)BD，或者去掉BF都可以使圖形能一筆畫(huà)出。

圖(2)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉KL，或者BK都可以使圖形能一筆畫(huà)出。

圖(3)不能一筆畫(huà)出，因?yàn)閳D中有4個(gè)奇點(diǎn)，去掉AB可以使圖形能一筆畫(huà)出。

一個(gè)K(K＞1)筆畫(huà)最少要添加幾條連線才能變成一筆畫(huà)呢？我們知道K筆畫(huà)有2K個(gè)奇點(diǎn)，如果在任意兩個(gè)奇點(diǎn)之間添加一條連線，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)同時(shí)變成了偶點(diǎn)。如左下圖中的B，C兩個(gè)奇點(diǎn)在右下圖中都變成了偶點(diǎn)。所以只要在K筆畫(huà)的2K個(gè)奇點(diǎn)間添加(K-1)筆就可以使奇點(diǎn)數(shù)目減少為2個(gè)，從而變成一筆畫(huà)。