Question

（2012?富陽市模擬）列式計算：
（1）把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓錐體，需要削去多少立方分米的木塊？
（2）張師傅加工一批零件，第一天完成個數與剩下個數的比是1：2．如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半．這批零件共有多少個？
（3）一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？
（4）一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是1.5米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？
（5）東東家有一些雞蛋，5個5的數，6個6的數，12個12的數，都多4個，已知這些雞蛋在100-130個之間．你知道東東家有多少個雞蛋嗎？
（6）一個近似圓錐形沙堆，底面周長是31.4米，高3米，一輛汽車每次能運8立方米，幾次可以運完？（得數保留整數）
（7）一個底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，有一個底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水中，將鉛錘從水中取出，水面下降了1厘米．鉛錘的高是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）把一個正方體削成一個最大的圓錐體，說明圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長；根據正方體和圓錐體積計算公式，分別求得體積再相減就可以求出答案．
（2）把零件總數看成單位“1”，第一天完成的個數與零件總個數的比是1：3，那么第一天完成了總數的

1

3

，15個零件就是總數的（

1

2

-

1

3

），由此用除法求出總數．
（3）要求這堆沙子的重量，先求得沙堆的體積，沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求沙堆的重量問題得解．
（4）先依據長方體的體積公式求出這車沙子的體積，這堆沙子堆成圓錐后體積不變，再依據圓錐的體積公式，即可求出沙堆的底面積．
（5）先求出5、6、12的最小公倍數，再由其倍數加4，使得數在110-130之間即可．
（6）要求幾次運完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長為31.4米、高為3米的圓錐的體積，先根據底面周長公式求得這個圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式計算即可解決問題．
（7）水面下降1厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓柱的體積公式先求出高度1厘米的水的體積，即圓錐的體積，再利用圓錐的高=體積×3÷底面積，代入數據即可解答．

解答：解：（1）正方體的體積：6×6×6=216（立方分米），
圓錐的體積：

1

3

×3.14×（6÷2）²×6=

1

3

×3.14×3²×6=3.14×9×2=56.52（立方分米），
削去的體積：216-56.52=159.48（立方分米）；
答：需要削去159.48立方分米的木塊．

（2）第一天完成了總數的

1

1+2

=

1

3

，
15÷（

1

2

-

1

3

），
=15÷

1

6

，
=90（個）；
答：這批零件共有90個．

（3）25.12÷3.14÷2
=8÷2，
=4（米）；

1

3

×3.14×4²×1.5，
=

1

3

×3.14×16×1.5，
=3.14×16×0.5，
=25.12（立方米）；
25.12×1.5=37.68（噸）．
答：這椎黃沙重37.68噸．

（4）沙子的體積：4×1.5×4=24（立方米）；
沙堆的底面積=24×3÷1.5=48（平方米）；
答：沙堆的底面積是48平方米．

（5）6=2×3，
12=2×2×3，
2×3×5×2=60，
60×2+4=124（個）；
答：東東家有124個雞蛋．

（6）31.4÷3.14÷2=5（米），

1

3

×3.14×5²×3÷8，
=

1

3

×3.14×25×3÷8，
=9.8125，
≈10（次），
答：10次可以運完．

（7）下降1厘米的水的體積即圓錐的體積為：
3.14×（

20

2

）²×1，
=3.14×100，
=314（立方厘米）；
所以圓錐的高為：
314×3÷（3.14×5²），
=942÷78.5，
=12（厘米）；
答：鉛錘的高是12厘米．

點評：（1）此題主要考查圓錐的體積和正方體的體積計算公式：V_正方體=a³，V_圓錐=

1

3

sh=

1

3

πr²h，解決實際問題時要注意它們之間的內在聯系．
（2）本題的關鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的幾分之幾對應的數量，用除法就可以求出單位“1”的量．
（3）此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，運用公式計算時不要漏乘

1

3

，這是經常犯的錯誤．
（4）解答此題的關鍵是先求出沙子的體積，再利用沙子的體積不變及圓錐的體積公式，即可求出沙堆的底面積．
（5）該題主要考查求幾個數的最小公倍數的應用．
（6）此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=

1

3

sh=

1

3

πr²h，運用公式計算時不要漏乘

1

3

，這是經常犯的錯誤．
（7）此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據下降的水的體積求得圓錐鉛錘的體積是本題的關鍵．