Question

（2011?北海模擬）（1）如圖，0是直線上的一點，請過0點畫出已知直線的垂線．
（2）以0點這圓心畫一個直徑為4厘米的圓．
（3）在圓上挖取一個最大的正方形．（剩下的用陰影表示）
（4）計算這個陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據垂線的作法過O點作直線的垂線．
（2）因為直徑為4厘米，所以半徑為

4

2

=2厘米，用圓規(guī)有針的一腳在O點，兩腳叉開的大小為2厘米，然后旋轉一周即可，
（3）在圓上挖取一個最大的正方形，該正方形的對角線是該圓的直徑，
（4）根據該正方形的對角線是該圓的直徑，可以分別計算出圓和正方形的面積，然后相減即是陰影部分的面積．

解答：解：（1）根據作垂線的方法，過0點畫出已知直線的垂線如下圖：

（2）r=

d

2

=

4

2

=2（厘米），根據畫圓的方法作圖如下：

（3）在圓上挖取一個最大的正方形如下圖：

（4）S_陰=S_圓-S_正，
=πr²-

1

2

dr×2，
=3.14×2²-

1

2

×4×2×2，
=3.14×4-

1

2

×4×2×2，
=12.56-8，
=4.56（平方厘米），
答：這個陰影部分的面積是4.56平方厘米．

點評：此題考查了過直線上一點作垂線及畫圓的方法，以及在圓內作一個最大的正方形，知道最大的正方形的面積和圓的半徑的關系是本題求陰影部分面積的關鍵．