2.y=ln2x+2lnx+2的極小值為( ) A.e－1 B.0 C.－1 D.1
1.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
(第一課時(shí))
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學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟  學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)： 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 自主學(xué)習(xí) 一、知識(shí)回顧： 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)  >0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 二、新課探究 1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn) 2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn) 3.極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值 請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：(ⅰ)極值是一個(gè)局部概念 由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小(ⅱ)函數(shù)的極值不是唯一的 即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)(ⅲ)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系 即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點(diǎn)， 是極小值點(diǎn)，而 > (ⅳ)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法: 若  滿(mǎn)足 ，且在的兩側(cè) 的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)， 是極值，并且如果 在兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值 三、例題解析： 例1求y=  x3－4x+4的極值解：y′=( x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)
令y′=0，解得x1=－2，x2=2 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表
值且y極小值=－ 例2求y=(x2－1)3+1的極值 解：y=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表
∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0
求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f′(x).第二，令f′(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否 是極值點(diǎn) 課堂鞏固： 21．[浙江省富陽(yáng)新中2008(上)高三期中考試數(shù)學(xué)(理科)試卷第22題] (本小題滿(mǎn)分15分) 設(shè)函數(shù) (Ⅰ)若 (Ⅱ)如果 (Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù) 20. [廣東省海珠區(qū)2009屆高三綜合測(cè)試二理科數(shù)學(xué)第21題](本小題滿(mǎn)分14分) 已知 (Ⅰ)求函數(shù) (Ⅱ)求函數(shù) (Ⅲ)對(duì)一切的 19．[浙江省嘉興市2008學(xué)年高中學(xué)科基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)試卷第20題] (本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為 (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(1，+∞)為增函數(shù)，求a的取值范圍． 18．[福建莆田一中2008-2009學(xué)年期中考試卷高三數(shù)學(xué)(理科)第11題] 若 A. C. 17．[福建莆田一中2008-2009學(xué)年期中考試卷高三數(shù)學(xué)(理科)] 已知 范圍是( )
B．
C．
D． 16、[江蘇南京二中2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)第6題] 函數(shù) A. 15、[福建莆田一中2008-2009學(xué)年期中考試卷高三數(shù)學(xué)(文科)第8題] 設(shè)函數(shù)f(x)= A．(－ C．(－1，0) 同步練習(xí)冊(cè)答案 國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無(wú)意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請(qǐng)作者速來(lái)函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號(hào): 滬ICP備07509807號(hào)-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號(hào) |
∴當(dāng)x=－2時(shí)，y有極大值且y極大值=
，其中
；
，求
在
的最小值；
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
，使得當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立.
的單調(diào)區(qū)間;
上的最小值;
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍. 
(a∈R)
，求a，b的值；
，則下列各結(jié)論中正確的是( )
B.
D.
是
上的減函數(shù)，那么
的取值
(
)是
上的減函數(shù)，則
B.
C.
D. 
若f(a)>0則a的取值范圍是( )
，－1)
(1，+