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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線C過點(diǎn)．

（１）求此雙曲線C的方程；

21．（本題滿分14分）

已知函數(shù)，

（１）若f(x) 在x=1和x=3處最得極值，求0≤x≤2時， f(x)的最大值.

（２）若f(x) 在（―∞，x₁），（x₂，+∞）上單調(diào)遞增，且在（x₁, x₂）上單調(diào)遞減，又x₂>x₁+1，求_­證b²>2 (b+2c)．

20．（本題滿分14分）

質(zhì)點(diǎn)M位于數(shù)軸的x=0處，質(zhì)點(diǎn)Ｎ位于x=2處，質(zhì)點(diǎn)Ｍ每隔1秒向左或向右移動2個單位，質(zhì)點(diǎn)M向左移動的概率為,向右移動的概率為,質(zhì)點(diǎn)N每隔1秒向左或向右移動1個單位，質(zhì)點(diǎn)M向左移動的概率為，向右移動的概率為.

（１）求3秒末質(zhì)點(diǎn)M在x=2處的概率；

（２）求2秒末質(zhì)點(diǎn)M、N同時在x=0處的概率．

19．（本題滿分14分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D為AC的中點(diǎn).

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大小；

（３）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的大小．

18．（本小題滿分14分）

（２）對于（1）中的,求的最小值．