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已知兩定點F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，滿足條件|

PF2

|-|

PF1

|=2的點P的軌跡是曲線E，過點（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點，且|AB|=6

3

．
（1）求曲線E的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）問：曲線E上是否存在點C，使

OA

+

OB

-m

OC

=

0

（O為坐標原點），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請說明理由．

已知動點P到y軸的距離等于P到圓x²-3x+y²=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）試求出定點Q，使得過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點時，都有

|MQ|2+|NQ|2

|MQ|•|NQ|

=λ為定值．

已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x²-7x+y²+4=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （

1

|MQ|

，

1

|NQ|

）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

（2012•藍山縣模擬）為了加快經濟的發展，某省選擇A、B兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發展，決定在A、B兩城市的周邊修建城際輕軌，假設10km為一個單位距離，A、B兩城市相距8個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為E，使輕軌E上的點到A、B兩市的距離之和為10個單位距離．
（1）建立直角坐標系，求城際輕軌所在曲線E的方程；
（2）若要在曲線E上建一個加油站M與一個收費站N，使M、N、B三點在一條直線上，并且AM+AN=12個單位距離，求M、N之間的距離有多少個單位距離？
（3）在A、B兩城市之間有一條與AB所在直線成45°的筆直公路l，直線l與曲線E交于P，Q兩點，求四邊形PAQB的面積的最大值．