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題目列表(包括答案和解析)
設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝5，an+1＝Sn＋3n(n∈N*)
(1)令bn＝Sn－3n，求證：{bn}是等比數列；
(2)令，設Tn是數列{cn}的的前n項和，求滿足不等式的n的最小值．
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一、選擇題
1,3,5
2．B 利用數形結合求解，令的交點個數.
3．C 解析：取滿足可得答案C.
4．B 解析：取答案各區間的特點值代入檢驗即可.
5．D 解析：B、C的函數周期為2，不合題意，A的函數在區間上為增函數，不合題意
6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2可得答案B、C不正確
7．A 解析：
，故選A.
8．A 解析：
=2k+，故選A.
9．D 解析：滿足
，故a的取值范圍是，故選D.
10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數的情況沒有大小關系，故選B.
二、填空題
11．答案：1－i 解析：
12．答案：81 解析：
13．答案： 解析：∵，當且僅當時取等號.
14．答案：18 解析：每行的數字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.
三、解答題：
15．解：∵，
∴命題P為真時
命題P為假時
命題Q為真時，
命題Q為假時
由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.
情形（1）：P正確，且Q不正確
情形（2）：P不正確，且Q正確
綜上，a取值范圍是
另解：依題意，命題P為真時，0<a<1
曲線軸交于兩點等價于，
得 故命題Q為真時，
等價于P、Q為真時在數軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.
（注：如果答案中端點取了開區間，扣2分）
16．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元
作出可行域如右圖
利潤目標函數z=6x+12y
由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.
解方程組 ，得M（20，24）
答：生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤
17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
由
∴
整理，得 解得：
∵ ∴C=60°
（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab
∴=25－3ab
18．解：（1）由條件得：
（2） ①
∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n ②
①－②：
19．解：設AM的長為x米(x>3)
∴ …………3分
（Ⅰ）由SAMPN>32得，
∵
即AM長的取值范圍是（3，4）
（Ⅱ）令
∴當上單調遞增，x<6，，函數在（3，6）上單調遞減
∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
此時|AM|=6米，|AN|=4米
答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.
另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，
設
由C在直線MN上得
∴AM的長取值范圍是（3，4）
（Ⅱ）∵時等號成立.
∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
20．解：（1）設x<0，則－x>0
∵為偶函數， ∴
（2）∵為偶函數，∴=0的根關于0對稱.
由=0恰有5個不同的實數解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.
且兩個正根和二個負根互為相反數
∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
下面研究x>0時的情況
即 為單調增函數，故不可能有兩實根
∴a>0 令
當遞減，
∴處取到極大值
又當
要使軸有兩個交點當且僅當>0
解得，故實數a的取值范圍（0，）
方法二：
（2）∵為偶函數， ∴=0的根關于0對稱.
由=0恰有5個不同的實數解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.
與直線交點的個數.
∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
故交點的個數為1，不合題意 ∴a>0
設切點
∴切線方為
由切線與y=ax重合知
故實數a的取值范圍為（0，）
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，設Tn是數列{cn}的的前n項和，求滿足不等式
的n的最小值．
的交點個數. 
可得答案C. 
代入檢驗即可. 
，不合題意，A的函數在區間
上為增函數，不合題意
可得答案B、C不正確
，故選A. 
，故選A. 
滿足
，故a的取值范圍是
，故選D. 
解析：∵
，當且僅當
時取等號. 
，
軸交于兩點等價于
，
故命題Q為真時，
端點取了開區間，扣2分）
，得M（20，24） 
解得：
∴C=60° 
=25－3ab
①
…………3分
，
上單調遞增，x<6，
，函數在（3，6）上單調遞減
取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
時等號成立. 
為偶函數， ∴
圖像與x軸恰有兩個不同的交點
為單調增函數，故
不可能有兩實根
遞減，
處取到極大值
軸有兩個交點當且僅當
，故實數a的取值范圍（0，
）
與直線
交點的個數. 
時，
遞增與直線y=ax下降或是x國，
