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（本小題滿分14分）

已知點P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設D為直線PF₁與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。

（本小題滿分14分）

已知點P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設D為直線PF₁與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。

（本小題滿分14分）

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.

本小題滿分14分） 已知平面區域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的

三角形內部和邊界組成

（1）寫出表示區域D的不等式組

（2）設點（x，y）在區域D內變動，求目標函數

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，求m的值。