Question

本小題滿分14分） 已知平面區(qū)域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點(diǎn)的

三角形內(nèi)部和邊界組成

（1）寫(xiě)出表示區(qū)域D的不等式組

（2）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng)，求目標(biāo)函數(shù)

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求m的值。

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】解：（1）首先求三直線PQ、QR、RP的方程.

易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;

直線RP的方程為3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分

注意到△PQR內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)應(yīng)在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應(yīng)有

           ……………………………………………… 5分

（2）由已知得直線：，取最小值時(shí)，此直線的

縱截距最小。作直線，將直線沿區(qū)域D平行移動(dòng)，

過(guò)點(diǎn)Q 時(shí)Z有最小值，………………………………… 8分

所以；…………………………………………… 9分

（3）直線的斜率為-m，……………………………………… 10分

結(jié)合可行域可知，直線與直線PR重合時(shí)，線段PR上任意一點(diǎn)都可使取得最小值，………………………… 12分

又,因此，，即……………………………………………… 14分