【題目】如圖，在正四棱柱
中，已知AB＝2，
，
E、F分別為
、
上的點，且
.
(1)求證：BE⊥平面ACF；
(2)求點E到平面ACF的距離．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
分析：（1）以
為原點，
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）
為平面
的一個法向量，向量
在上的射影長即為
到平面的距離，根據點到面的距離公式可得到結論.
詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．
∴
＝(－2,2,0)、
＝(0,2,4)、
＝(－2，－2,1)、
＝(－2，0,1)．
∵·＝0，·＝0，
∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A.
∴BE⊥平面ACF.
(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，
∴點E到平面ACF的距離d＝
＝
.
故點E到平面ACF的距離為.
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【題目】若圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數記為an ， 則 
+ 
+ 
+…+ 
= ． 
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【題目】將函數y=sin2x的圖象先向左平移 
個單位長度，然后將所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數解析式為（ ）
A.
B.y=2cos2x
C.y=2sin2x
D.y=cosx
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【題目】如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．
（1）證明：EG
DF；
（2）設點E關于直線AC的對稱點為
，問點是否在直線DF上，并說明理由．
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【題目】已知函數
.
（1）當
時,求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數,求實數
的取值范圍；
（3）設函數
,若在區間
上至少存在一點
,使得
成立,求實數的取值范圍.
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【題目】在下列4個函數：① 
；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在區間 
上增函數且以π為周期的函數是（把所有符合條件的函數序列號都填上）
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【題目】交警部門從某市參加
年汽車駕照理論考試的
名學員中用系統抽樣的方法抽出
名學員，將其成績（均為整數）分成四段
，
，
，
后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，回答下列問題：
（1）求圖中
的值；
（2）估計該市年汽車駕照理論考試及格的人數（不低于
分為及格）及抽樣學員成績的平均數；
（3）從第一組和第二組的樣本中任意選出
名學員，求名學員均為第一組學員的概率．
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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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