【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．
【答案】（1）
, D (
,
);（2）△ABC是直角三角形,證明見解析;
（3）M（
，0）.
【解析】（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=
x2 + bx-2上，
∴
× (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0，
解得b =
，
∴ 拋物線的解析式為y=
x2-
x-2.
y= ( x2 -3x- 4 ) =
(x-)2-
,
∴頂點D的坐標為 (
, -
).
（2）當x = 0時y = -2,
∴C（0，-2），OC = 2。
當y = 0時， 
x2-
x-2 = 0，
∴x1 =-1， x2 = 4,
∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（3）作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小及△DCM的周長最小
設拋物線的對稱軸交x軸于點E.
∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴
， ∴m =
．
所以M的坐標為（，0）
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊AD=2AB，點E、A、B、F在一條直線上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.
(1) △AEM≌△DCM嗎？說明理由.
(2) 四邊形CDMN是菱形嗎？說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對
，
定義一種新的運算
，規定：
（其中
）．已知
，
．
（1）求
，
的值；
（2）若關于正數
的不等式組
恰好有2個整數解，求
的取值范圍；
（3）請直接寫出
時，滿足條件的，的關系．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長度不變），那么云梯的底部在水平方向應滑動多少米？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，經過原點的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，對于這樣的拋物線：
(1)當拋物線經過點(－2，0)和(－1，3)時，求拋物線的表達式；
(2)當拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求AE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連結BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
