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函數y=f（x）是定義在a，b上的增函數，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f²（x）+f²（-x），則對于F（x）有以下四個說法：
①定義域是[-b，b]；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增．
其中正確的有（填入你認為正確的所有序號）

函數f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調增函數；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函數y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

函數y=f（x），是定義在[a，b]上的增函數，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f²（x）+f²（-x），對于F（x）有如下四個說法：①定義域是[-b，b]；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增；其中正確說法的個數有（　　）

函數f（x）的定義域是R，對任意實數a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當x＞0時，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調性；
（2）求在區間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當θ∈[0，

π

2

]時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有θ都成立，求實數m的取值范圍．