如圖，在△ABC中，內角平分線BP和外角平分線CP相交于點P，根據下列條件求∠P的度數．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P=，若∠ABC+∠ACB=110°，則∠P=；
（2）若∠BAC=90°，則∠P=；
（3）從以上的計算中，你能發現∠P與∠BAC的關系是；
（4）證明第（3）題中你所猜想的結論．

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=

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，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，

同時給出證明；若不能，請說明理由．

如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：

，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及

；

（3）是否存在一點P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.