如圖所示，等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD=AB=BC=2，CD=4，有兩個動點P、Q，同時從D點出發，點P沿D-A-B-C以每秒2個單位長度的速度移動，點Q沿線段DC以每秒1個單位長度的速度移動，當點P、Q有一個點到達點C時，另一點也停止移動，若移動的時間為t秒，△DPQ的面積為S個平方單位．
（1）直接寫出S與t的函數關系式：
（2）當t為何值時S取最大值，最大值為多少？
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使直線PQ與等腰梯形ABCD的某一邊所夾的銳角等于30°？若存在，直接寫出t的范圍或t的值；若不存在，說明理由．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點P從B點出發以2cm／秒的速度向A點運動，點Q從A點出發以1cm／秒的速度向C點運動，設P、Q分別從B、A同時出發，運動時間為秒，解答下列問題：

(1)用含的代數式表示線段AP，AQ的長；

(2)當為何值時△APQ是以PQ為底的等腰三角形?

(3)當為何值時PQ//BC?