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已知一次函數y₁＝2x，二次函數y₂＝x²＋1．

(1)根據表中給出的x的值，計算對應的函數值y₁、y₂，并填在表格中：

(2)觀察第(1)問表中有關的數據，證明如下結論：在實效范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≤y₂均成立；

(3)試問，是否存在二次函數y₃＝ax²＋bx＋c，其圖像經過點(－5，2)，且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數y₃的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，已知二次函數的圖像經過點B（1,2），與軸的另一個交點為A，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，過點B作直線BM⊥軸垂足為點M．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在直線BM上有點P（1，），聯結CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標軸上是否存在點E，使得以A、C、P、E為

頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標；

若不存在，請說明理由。

如圖，已知二次函數的圖像經過點B（1,2），與軸的另一個交點為A，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C，過點B作直線BM⊥軸垂足為點M．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在直線BM上有點P（1，），聯結CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標軸上是否存在點E，使得以A、C、P、E為

頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標；

若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m (m為常數)的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數表達式；

(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；

(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．