已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若上述拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè) 為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；

（2）P是此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）M（x，y）是此拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MOB的面積等于△OAB面積時(shí)，求M的坐標(biāo)．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若上述拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．