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已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數）的關系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運動，設AE=x，四邊形EFGH的面積為S．
（1）當n=1、2時，如圖②③，觀察運動情況，寫出四邊形EFGH各頂點運動到何位置，使S=

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2

S_矩形ABCD（2）當n=3時，如圖④，求S與x之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規律；猜想四邊形EFGH各頂點運動到何位置使S=

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2

S_矩形ABCD
（3）當n=k（k≥1）時，你所得到的規律和猜測是否成立，請說明理由．
（考生注意：你在本題研究中，如果能發現新的結論，并說明結論正確的理由，將酌情另加3～5分）

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證： EB∥DF （本題6分）                              

 

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．（選做一個結論；本題最多得7分）