拋物線y=ax²-4ax+b經過A（1，0），F（4，-3），與y軸交于點C，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，連接PC，將線段PC繞著P點逆時針旋轉90°至線段PC₁，使得C₁落在拋物線上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點D是拋物線在x軸上方部分的一點，過D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標．

拋物線的解析式y=ax²+bx+c滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．
①在第一象限內，這條拋物線上有一點P，AP交y軸于點D，當OD=1.5時，試比較S_△APC與S_△AOC的大小．
②在x軸的上方，這條拋物線上是否存在點Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請求出點Pn的坐標；若不存在，請說明理由．