如圖，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（1，3），把矩形繞點B旋轉一定的角度，使它的頂點O落在x軸的點D處，已知M是第四象限內縱坐標為-1的點，以M為頂點的拋物線正好過O、D兩點．
（1）求點D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點N，使以O、M、N為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．